二分法求函数零点（二分法）

大家好,小式来为大家解答以上的问题。二分法求函数零点，二分法这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、数学领域的概念，经常用于计算机中的查找过程中。

2、基本思想把函数f(x)的零点所在的区间[a，b](满足f(a）●f(b）<0)“一分为二”，得到[a，m]和[m，b]。

3、根据“f(a)●f(m)<0”是否成立，取出零点所在的区间[a，m]或[m，b]，仍记为[a，b]。

4、所对得的区间[a，b]重复上述步骤，直到包含零点的区间[a，b]“足够小”，则[a，b]内的数可以作为方程的近似解。

5、哲学的.就是一分为二的思维方式 .考虑问题要考虑正反两方面 .把事物相矛盾的两个方面充分进行考虑，本着两利相衡取其大，两害相衡取其轻的原则进行选择决定。

6、一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。

7、解方程即要求f(x)的所有零点。

8、先找到a、b，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],现在假设f(a)0,a<b①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，如果f[(a+b)/2]a，从①开始继续使用中点函数值判断。

9、如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2=>b，从①开始继续使用中点函数值判断。

10、这样就可以不断接近零点。

11、通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。

12、从数学角度看,二分法,又称分半法,是一种方程式根的近似值求法.若要求已知函数f(x)=0的根(x的解),则:先定义一个区间[a,b],使其包含著方程式的根.求该区间的中点,并找出f(m)的值若f(m)与f(a)正负号相同则取[m,b]为新的区间,否则取[a,m].重覆第2步至理想精确度为止.例子例:求方程sinhx=cosx的解,其中sinh是双曲正弦、cos是余弦及x以弧度量度.定义f(x)=sinhx-cosx.因此这里是要求f(x)=0的根.画出y=f(x)可大约得知其根约在0.5和1之间,故使初始区间的[0.5,1].此区间之中点为0.75.因f(0.5)≈-0.3565,f(0.75)≈0.0906,其正负号不同,故令新区间为[0.5,0.75]又新区间的中点为0.625,而f(0.625)≈-0.1445,与f(0.5)正负号相同,故新区间为[0.625,0.75].不断重覆运算即得f(x)=0的根约为0.7033.从哲学角度就是考虑问题的方法,要懂得考虑问题的利弊或正反两面.今天问二分法的人还真多，接着回答。

13、一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时，若f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。

14、解方程即要求f(x)的所有零点。

15、假定f(x)在区间(x，y)上连续先找到a、b属于区间(x，y)，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],现在假设f(a)0,a<b①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，如果f[(a+b)/2]a，从①开始继续使用中点函数值判断。

16、如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2<=b，从①开始继续使用中点函数值判断。

17、这样就可以不断接近零点。

18、通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。

19、从以上可以看出，每次运算后，区间长度减少一半，是线形收敛。

20、另外，二分法不能计算复根和重根。

21、举例:用二分法求方程X^5-3X+1=0在(0，1)上的近似解，精确到C=0.001，写出算法。

22、我自己用c++编的程序给你参考下:#include#includedoublef(doublex){returnx*x*x*x*x-3*x+1;//方程}voidmain(){doublee=1e-3;//精确值doublestart,end,mid;cout<<"输入二分法的起始最小值和最大值"<>start;cin>>end;while(f(start)*f(end)>0){cout<<"f(start)*f(end)必须小于0!请重新输入二分法的起始最小值和最大值"<>start;cin>>end;}if(fabs(f(start))<=e){cout<<"求出的值为x="<<start<<endl;}elseif(fabs(f(end))<=e){cout<<"求出的值为x="<<end<e){if(f(start)*f(mid)<0){end=mid;}else{start=mid;}mid=(start+end)/2;}cout<<"求出的值为x="<<mid<<endl;}}ps:运行程序，输入起始值0和1，求出了x=0.334961。

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